1、已知关于x的方程
有实根，则纯虚数m的值是 。
2、与圆
相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 。
3、函数f : {1, 2, 3}→{1, 2, 3}，满足
，则这样的函数个数共有 。
4、在一根长10cm，外圆周长6cm的圆柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为. 。
5、定义在R上的偶函数f (x)满足
，且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于f (x)的判断：
① f (x)是周期函数；
② f (x)关于直线x=1对称；
③ f (x)在[0，1]上是增函数；
④ f (x)在[1，2]上是减函数；
⑤ f (2)= f (0)。
其中正确判断的序号为__ （写出所有正确判断的序号）。
6、已知三个正数
满足
.
(1)若
是从
中任取的三个数，求
能构成三角形三边长的概率；
(2)若
是从
中任取的三个数，求
能构成三角形三边长的概率.
7、已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：①f(1)＝3；②f(x)≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－2，
（Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小值；
（Ⅱ）试比较
与
（n∈N）的大小；
（Ⅲ）某同学发现：当
（n∈N）时，有f(x)＜2x＋2，由此他提出猜想：对一切x∈(0，1]，都有f(x)＜2x＋2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．
课堂精练3答案
1、
；2、4条；3、10；4、
；5、①②⑤；
6、分析:在(1)中
的取值是有限可数的，可用列举法解决；(2)中
的取值是无穷的,得用几何概型的方法求解.
解:(1)若
能构成三角形，则
.
①若
时，
.共1种；②若
时。
.共2种；
同理
时，有3+1=4种；
时，有4+2=6种；
时，有5+3+1=9种；
时，有6+4+2=12种.于是共有1+2+4+6+9+12=34种.
下面求从
中任取的三个数
(
)的种数：
①若
，
，则
，有7种；
，有6种；
，
，有5种；……； 
，有1种.故共有7+6+5+4+3+2+1=28种.
同理，
时，有6+5+4+3+2+1=21种；
时，有5+4+3+2+1=15种；
时，有4+3+2+1=10种；
时，有3+2+1=6种；
时，有2+1=3种；
时，有1种.
这时共有28+21+15+10+6+3+1=84种.
∴
能构成三角形的概率为
.
(2)
能构成三角形的充要条件是
.
在坐标系
内画出满足以上条件的区域(如右图阴影部分)，由几何概型的计算方法可知，只求阴影部分的面积与图中正方形的面积比即可.
又
，于是所要求的概率为
7、解：（Ⅰ）设x1，x2∈[0，1]，x1＜x2，则x2－x1∈[0，1]．
∴f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]≥f(x2－x1)＋f(x1)－2．
∴f(x2)－f(x1)≥f(x2－x1)－2≥0．∴f(x1)≤f(x2)． ………………………… 2分
则当0≤x≤1时，f(0)≤f(x)≤f(1)． ………………………………………… 3分
在③中，令x1＝x2＝0，得f(0)≤2，由②得f(0)≥2，∴f(0)＝2． ……… 4分
∴当x＝0时，f(x)取得最小值为2；
当x＝1时，f(x)取得最大值为3． …………………………………………… 6分
（Ⅱ）在③中，令x1＝x2＝
，得
…………………… 8分
∴
则
． …………………………………………………………… 11分
（Ⅲ）对x∈[0，1]，总存在n∈N，满足
＜x≤
． …………………… 13分
由（Ⅰ）与（Ⅱ），得
，又2x＋2＞2·
＋2＝
＋2．
∴f(x)＜x＋2．
综上所述，对任意x∈[0，1]．f(x)＜x＋2恒成立． ……………………… 16分
