教学目标
1、能证明直角三角形全等的“HL”判定定理，进一步理解证明的必要性。
2、利用直角三角形全等的“HL”定理解决有关的计算和证明问题。
3、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题。
教学重点
能证明直角三角形全等的“HL”判定定理；
教学难点
发展演绎推理的能力
教学过程
一、情境创设
1、三角形全等的条件有哪些？(SAS, ASA, AAS, SSS)
2、你认为具备这样条件的两个直角三角形全等吗？为什么？
3、还有其它条件能证明两个直角三角形全等吗？(HL)
二、探索活动
证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ 简写为“HL” ）
问题一：你能从基本的事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？
问题二：证明这个结论你有没有困难？说说你准备如何解决这个问题？
问题三：如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合”的方法来证明“HL”定理，那么：
⑴如何拼合？
⑵可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？
⑶说说你的证明思路。
三、例题教学
例1、如下左图：如果∠C=90°，∠BAC= 30°，那么BC = 
AB，你能证明这个结论吗？
分析：可用上题图形，利用等边三角形，也可以取斜边上的中线。还可以作∠BCD=∠B
如上右图：用文字表示为：直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。
证明（略）
说明不能作为判定定理, 可作为结论,用于填空和选择
例2、如右图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC
四、随堂练习
1.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶ 7, 则点D到AB的距离为( ) 南昌家教网 www.ncsmjj.com
A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm
2．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点． （ ）
（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分线
4．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？
5．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.求证:BD=
AB
五、小结思考
1、图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）”和“拼（把两个直角三角形拼成一个等腰三角形）”两种方法体现了同一种思想——转化思想，即可把待证的问题转化为可证的问题；
2、本节课我们证明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特殊性质，你还能列举一些关于特殊与一般的例子吗？
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